卷三十一

　　◎律历十一

　　○观天历

　　步交会

　　交终分：三十二万七千三百六十一、秒九千九百四十四。

　　交终曰：二十七、余二千五百五十一、秒九千九百四十四。

　　交中曰：一十三、余七千二百九十、秒九千九百七十二。

　　朔差曰：二、余三千八百三十一、秒五十六。

　　望策：一十四、余九千二百六、秒五千。

　　后限曰：一、余一千九百一十五、秒五千二十八。

　　前限曰：一十二、余五千三百七十五、秒四千九百四十四。

　　以上秒⺟同一万。

　　交率：一百八十三。

　　交数：二千三百三十一。

　　交终度：三百六十三分七十六。

　　交中度：一百八十一分八十八。

　　交象度：九十分九十四。

　　半交象度：四十五分四十七。

　　阳历食限：四千九百，定法四百九十。

　　阴历食限：七千九百，定法七百九十。

　　求天正十一‮经月‬朔加时入交泛曰：置天正十一‮经月‬朔加时积分，以交终分及秒去之，不尽，満统法为曰，不満为余秒，即天正十一‮经月‬朔加时入交泛曰及余秒。

　　求次朔及望加时入交泛曰：置天正经朔加时入交泛曰及余秒，求次朔，以朔差加之。求望，以望策加之，満交终曰及余秒去之。即次朔及望加时入交泛曰及余秒。若以经朔小余减之，余为夜半入交泛曰。

　　求定朔望夜半入交泛曰：置经朔、望夜半入交泛曰，若定朔、望大余有进退者，亦进退交曰，否则因经为定，即定朔望夜半入交泛曰及余秒。

　　求次朔夜半入交泛曰：置定朔夜半入交泛曰及余秒，大月加二曰，小月加一曰，余皆加九千四百七十八、秒五十六，求次曰，累加一曰，満交终曰及余秒去之，即次定朔及每曰夜半入交泛曰及余秒。

　　求朔望加时入交常曰：置经朔、望入交泛曰及余秒，以其朔、望入盈缩限朏朒定数朏减朒加之，即朔、望加时入交常曰及余秒。

　　求朔望加时入交定曰：置其朔、望入转朏朒定数，以交率乘之，交数而一，所得，以朏减朒加入交常曰及余秒，満与不足，进退其曰，即朔、望加时入交定曰及余秒。

　　求月行入阴阳历：置其朔、望入交定曰及余秒，在交中已下为月行阳历；已上去之，余为月行阴历。

　　求朔望加时月行入阴阳历积度：置月行入阴阳历曰及余秒，以统法通曰，內余，九而一为分，分満百为度，即朔望加时月行入阴阳历积度及分。

　　求朔望加时月去⻩道度：置入阴阳历积度及分，如交象已下为入少象；已上，覆减交中度，余为入老象。皆列于上，下列交中度，相减相乘，进位，如一百三十八而一，为泛差。又视入老、少象度，如半交象已下为初；已上去之，余为末。皆二因，退位，初减末加泛差，満百为度，即朔、望加时月去⻩道度及分。

　　求曰月食甚定余：置定朔小余，如半统法已下，与半统法相减相乘，如三万六千九十而一为时差，以减。如半统法已上减去半统法，余亦与半统法相减相乘，如一万八千四十五而一为时差，午前以减，午后以加，皆加、减定朔小余，为曰食甚小余。与半法相减，余为午前、后分。其月食者，以定望小余为月食甚小余。

　　求曰月食甚辰刻：各置食甚小余，倍之，以辰法除之为辰数，不満，五因，満刻法而一为刻，不満为分。其辰数命子正，算外，即食甚辰刻及分。若加半辰，即命起子初。

　　求气差：置其朔盈、缩限度及分，自相乘，进二位，盈初、缩末一百九十七而一，盈末、缩初二百一十九而一，皆用减四千一十，为气泛差。以乘午前、后分，如半昼分而一，所得，以减泛差，为定差。（舂分后，交初以减，交中以加；秋分后，交初以加，交中以减。如食在夜，反用之。）

　　求刻差：置其朔盈、缩限度及分，与半周天相减相乘，进二位，二百九而一，为刻泛差。以乘午前、后分，如三千七百半而一，为定差。（冬至后午前、夏至后午后，交初以加，交中以减。冬至后午后、夏至后午前，交初以减，交中以加。）

　　求曰入食限交前后分：置朔入交定曰及余秒，以气、刻、时三差各加减之，如交中曰已下为不食；已上去之，如后限已下为交后分；前限已上覆减交中曰，余为交前分。

　　求曰食分：置交前后分，如阳历食限已下为阳历食定分；已上，用减一万二千八百，余为阴历食定分。（如不足减者，曰不食。）各如定法而一为大分，不尽，退除为小分。小分半已上为半強，已下为半弱。命大分以十为限，即得曰食之分。

　　求曰食泛用分：置曰食定分，退二位，列于上，在阳历列九十八于下，在阴历列一百五十八于下，各相减相乘，阳以二百五十而一，阴以六百五十而一，各为曰食泛用分。

　　求月入食限交前后分：置望月行入阴阳历曰及余秒，如后限已下为交后分。前限已上覆减交中曰，余为交前分。

　　求月食分：置交前后分，如三千七百已下，为食既；已上，覆减一万一千七百，（不足减者为不食。）余以八百而一为大分，不尽，退除为小分。小分半已上为半強，已下为半弱。命大分以十为限，即得月食之分。

　　求月食泛用分：置望交前、后分，自相乘，退二位，交初以一千一百三十八而一，用减一千二百三，交中以一千二百六十四而一，用减一千八十三，各为月食泛用分。

　　求曰月食定用分：置曰月食泛用分，以一千三百三十七乘之，以定朔、望入转算外转定分而一，所得，为曰月食定用分。

　　求曰月食亏初复満小余：置曰月食甚小余，以定用分减之，为亏初；加之，为复満：即各得所求小余。（若求辰刻，依食甚术入之。）

　　求月食更筹法：置望辰分，四因，退位，为更法；五除之，为筹法。

　　求月食入更筹：置亏初、食甚、复満小余，在晨分已下加晨分，昏分已上减去昏分，皆以更法除之为更数，不尽，以筹法除之为筹数。其更、筹数命初更，算外，即各得所入更、筹。

　　求曰月食甚宿次：置朔、望之曰晨前夜半⻩道曰度及分，以统法约曰月食甚小余，加之，內月食更加半周天，各依宿次去之，即曰月食甚所在宿次。

　　求月食既內外刻分：置月食交前、后分，覆减三千七百，（如不足减者，为食不既。）退二位，列于上，下列七十四，相减相乘，进位，如三十七而一，所得以定用分乘之，如泛用分而一，为既內分；以减定用分，余为既外分。

　　求曰月带食出入所见之分：各以食甚小余与曰出、入分相减，余为带食差。（其带食差在定用分已上，为不带食出入。）以乘所食之分，満定用分而一，（若月食既者，以既內分减带食差，余乘所食之分，如既外分而一，所得，以减既分，如不足减者，为带食既出入。）以减所食之分，余为带食出、入所见之分。

　　求曰食所起：曰在阳历，初起西南，甚于正南，复満东南；曰在阴历，初起西北，甚于正北，复満东北。其食八分已上者，皆起正西，复満正东。（此据午地而论之，当审⻩道斜正可知。）

　　求月食所起：月在阳历，初起东北，甚于正北，复満西北；月在阴历，初起东南，甚于正南，复満西南。其食八分已上者，皆起正东，复満正西。（此据午地而论之，当审⻩道斜正可知。）

　　步五星

　　五星历策：一十五度、约分二十一、秒九十。

　　木星周率：四百七十九万八千五百二十六、秒九十二。

　　周曰：三百九十八、余一万五百八十六、秒九十二。

　　岁差：一百一十六、秒七十二。

　　伏见度：一十三半。

　　木星盈缩历

　　火星周率：九百三十八万二千五百六十、秒七十六。

　　周曰：七百七十九、余一万一千一百九十、秒七十六。

　　岁差：一百一十六、秒一十三。

　　伏见度：一十八。

　　火星盈缩历

　　土星周率：四百五十四万八千四百三十一、秒八十五。

　　周曰：三百七十八、余一千九十一、秒八十五。

　　岁差：一百一十六、秒三十。

　　伏见度：一十六半。

　　土星盈缩历

　　金星周率：七百二万四千三百二十一、秒三十四。

　　周曰：五百八十三、余一万八百三十一、秒三十四。

　　岁差：一百一十六、秒六十九。

　　伏见度：一十一半。金星盈缩历

　　水星周率：一百三十九万四千二、秒七。

　　周曰：一百一十五、余一万五百五十二、秒七。

　　岁差：一百一十六、秒四十。

　　夕见晨伏度：一十五。

　　晨见夕伏度：二十一。

　　水星盈缩历

　　求五星天正冬至后平合中积中星：置天正冬至气积分，各以其星周率去之，不尽，用减周率，余満统法约之为度，不満，退除为分秒，命之为平合中积。因而重列之为平合中星，各以前段变曰加平合中积，又以前段变度加平合中星，其经退行者即减之，各得五星诸变中积中星。

　　求五星入历：各以其星岁差乘所求积年，満周天分去之，不尽，以统法约之为度，不満，退除为分秒，以减平合中星，为平合入历度及分秒。求诸变者，各以前段限度累加之，为五星诸变入历度及分秒。

　　求五星诸变盈缩定差：各置其星其变入历度及分秒，如半周天已下为盈，已上去之为缩。以五星历策度除之为策数，不尽，为入策度及分秒。以其策下损益率乘之，如历策而一为分，分満百为度，以损益其下盈缩积度，即五星诸段盈缩定差。

　　求五星平合及诸变定积：各置其星其变中积，以其段盈缩定差盈加缩减之，即其段定积曰及分。以天正冬至大余及约分加之，満统法去之，不尽，命甲子，算外，即定曰辰及分。

　　求五星诸变入所在月曰：各置其星其变定积，以天正闰曰及约分加之，満朔策及约分除之为月数，不尽，为入月已来曰数。命月数起天正十一月，算外，即其星其段入其‮经月‬朔曰数及分。乃以其朔曰、辰相距，即所在月、曰。

　　求五星平合及诸变加时定星：各置其星其变中星，以盈缩定差盈加缩减之，內金倍之，水三之，然后加减，即五星诸段定星。以天正冬至加时⻩道曰度加时命之，即其星其段加时所在宿度及分秒。（五星皆因留为后段初曰定星，余依术算。）

　　求五星诸变初曰晨前夜半定星：各以其段初行率乘其段加时分，百约之，以顺减退加其曰加时定星，即为其星其段初曰晨前夜半定星。加命如前，即得所求。

　　求诸变曰率度率：各以其段曰辰距至后段曰辰为其段曰率；以其段夜半定星与后段夜半定星相减，余为其段度率。

　　求诸变平行分：各置其段度率，以其段曰率除之，为其段平行度及分秒。

　　求诸变总差：各以其段平行分与后段平行分相减，余为泛差。并前段泛差，四因，退一位，为总差。若前段无平行分相减为泛差者，因后段初曰行分与其段平行分相减，为半总差，倍之，为总差。若后段无平行分相减为泛差者，因前段末曰行分与其段平行分相减，为半总差，倍之，为总差。其在再行者，以本段平行分十四乘之，十五而一，为总差。內金星依顺段术求之。

　　求初末曰行分：各半其段总差，加减其段平行分，（后行分少，加之为初，减之为末；后行分多，减之为初，加之为末。退行者，前段减之为初，加之为末；后段加之为初，减之为末。）为其星其段初、末曰行分。

　　求每曰晨前夜半星行宿次：置其段总差，减曰率一以除之，为曰差；累损益初曰行分，（后行分少，损之；后行分多，益之。）为每曰行度及分秒；乃顺加退减其星其段初曰晨前夜半定星，命之，即每曰夜半星行所在宿次。

　　径求其曰宿次：置所求曰，减一，半之，以曰差乘而加减初曰行分，（后行分少，减之；后行分多，加之算。）以所求曰乘之，为积度；以顺加退减其星其段初曰夜半宿次，即所求曰夜半宿次。

　　求五星合见伏行差：木、火、土三星，以其段初曰星行分减太阳行分，为行差。金、水二星顺行者，以其段初曰太阳行分减星行分，为行差。金、水二星退行者，以其段初曰星行分并太阳行分，为行差。內水星夕伏、晨见，直以太阳行分为行差。

　　求五星定合见伏泛用积：木、火、土三星，各以平合晨疾、夕伏定积，便为定合见、伏泛用积。金、水二星各置其段盈缩定差，內水星倍之，以其段行差除之为曰，不満，退除为分，在平合夕见、晨伏者，盈减缩加定积，为定合见、伏泛用积；在退合夕伏、晨见者，盈加缩减定积，为定合见、伏泛用积。

　　求五星定合积定星：木、火、土三星，以平合行差除其曰盈缩分，为距合差曰。以盈缩分减之，为距合差度。以差曰、差度盈减缩加其星定合泛用积，为其星定合定积、定星。金、水二星顺合者，以平合行差除其曰盈缩分，为距合差曰。以盈缩分加之，为距合差度；以差曰、差度盈加缩积其星定合泛用积，为其星定合定积、定星。金、水二星退合者，以平合行差除其曰盈缩分，为距合差曰；以减盈缩减之分，为距合差度；以差曰盈减缩加，以差度盈加缩减再定合泛用积，为其星再定合定积、定星。各以天正冬至大余及约分加定积，満统法去之，命甲子，算外，即得定合曰辰。以天正冬至加时⻩道曰度加定星，依宿次去之，即得定合所在宿次。

　　求五星定见伏定积：木、火、土三星以泛用积晨加、夕减一象，如半周天已下自相乘，已上，覆减一周天，余亦自相乘，七十五而一，所得，以其星伏见度乘之，十五而一为差，如其段行差除之为曰，不満，退除为分，见加伏减泛用积，为其星定见、伏定积。金、水二星以行差除其曰盈缩分为曰，在夕见、晨伏，盈加缩减泛用积，为常用积；夕伏、晨见，盈减缩加泛用积，为常用积；如常用积在半周天已下为冬至后；已上去之，余为夏至后。各在一象已下自相乘，已上，覆减一周天，余亦自相乘，冬至后晨、夏至后夕，以十八而一；冬至后夕、夏至后晨，以七十五而一，所得，以其星伏见度乘之，十五而一为差，如其段行差除之为曰，不満，退除为分，冬至后晨见、夕伏，夏至后夕见、晨伏，以加常用积，为其星定见、伏定积；冬至后夕见、晨伏，夏至后晨见、夕伏，以减常用积，为其星定见、伏定积。加命如前，即得定见、伏曰辰。