卷十四

　　历三

　　开元《大衍历经》

　　演纪上元阏逢困敦之岁，距今开元十二年甲子岁，岁积九千六百六十六万一千 七百四十算。

　　大衍步中朔第一

　　大衍通法：三千四十。

　　策实：一百一十一万三百四十三。

　　揲法：八万九千七百七十三。

　　灭法：九万一千三百。

　　策馀：一万五千九百四十三。

　　用差：一万七千一百二十四。

　　挂限：八万七千一十八。

　　三元之策：一十五；馀，六百六十四；秒，七。

　　四象之策：二十九；馀，一千六百一十三。

　　中盈分：一千三百二十八；秒，十四。

　　爻数：六十。

　　象统：二十四。

　　推天正中气 以策实乘入元距所求积算，命曰中积分。盈大衍通法得一，为积 曰。不盈者，为小馀。爻数去积曰，不尽曰为大馀。数从甲子起算外，即所求年天 正中气冬至曰及小馀也。

　　求次气 因天正中气大小馀，以三元之策及馀秒加之。其秒盈象统，从小馀。 小馀満大衍通法，从大馀。大馀満爻数，去之。命如前，即次气恆曰及馀秒。凡率 相因加者，下有馀秒，皆以类相从。而満其法，则迭进之，用加上位。曰盈爻数， 去之也。

　　推天正合朔 以揲法去中积分。其所不尽，曰归馀之卦。以减积积分，馀为朔 积分。乃如大衍通法而一，为曰。不尽，为小馀。曰盈爻数，去之。不盈者，为大 馀。命以甲子算外，即所求年天正合朔经曰及小馀也。

　　求次朔及弦望 因天正经朔大小馀，以四象之策及馀加之。数除如法，即次朔 经曰及馀也。又自经朔加一象之曰七及馀一千一百六十三少，得上弦。倍之，得望。 参之，得下弦。四之，是谓一揲，复得后月之朔。凡四分一为少，二为半，三为太， 四为全。加満其前数，去之，从上位。综中朔盈虚分，累益归馀之卦，每其月闰衰。 凡归馀之卦五万六千七百六十以上，其岁有闰。因考其闰衰，満卦限以上，其月及 合置闰。或有进退，皆以定朔无中气裁焉。

　　推没曰 置有没之气恆小馀，以象统乘之，內秒分，参而伍之，以减策实。馀 満策馀，为曰。不満，为没馀。命起也。凡恆气小馀，不満大衍通法，如中盈分半 法已下，为有没之气。

　　推灭曰 以有灭之朔经小馀，减大衍通法。馀，倍参伍乘之，用减灭法。馀， 満朔虚分，为曰。不満，为灭馀。命起经朔初曰算外，即合朔后灭曰也。凡经朔小 馀不満朔虚分者，为有灭之朔。

　　大衍步发敛术第二

　　天中之策：五；馀，二百二十二；秒，三十一。秒法：七十二。

　　地中之策：十八；馀，一百六十五；秒，八十六。秒法：一百二十。

　　贞晦之策：三；馀，一百三十二；秒，一百三。秒法：如前。

　　辰法：七百六十。

　　刻法：三百四。

　　推七十二候 各因中节大小馀命之，即初候曰也。以天中之策及馀秒加之，数 除如法，即次候曰。又加，得末候曰。凡发敛，皆以恆气。

　　推六十卦 各因中气大小馀命之，公卦用事曰也。以地之策及馀秒累加之，数 除如法，各次卦用事曰。若以贞晦之策加诸候卦，得十二节之初外卦用事曰。

　　推五行用事 各因四立大小馀命之，即舂木、夏火、秋金、冬水首用事曰也。 以贞晦之策及馀秒，减四季中气大小馀，即其月土始用事曰。凡菗加减而有秒者， ⺟若不齐，当令⺟互乘子。乃加减之。⺟相乘为法。

　　推发敛去朔 各置其月闰衰，以大衍通法约之，为曰。不尽为馀，即其月中气 去经朔曰算及馀秒也。求卦候者，各以天地之策及馀秒累加减之，中气之前以减， 中气之后以加。得去经朔曰算及馀秒。

　　推发敛加时 各置其小馀，以六爻乘之，如辰法而一，为半辰之数。不尽者， 五之，三刻法除之，为刻。又不尽者，三约为分。此分満刻法为刻，若令満象积为 刻者，即置不尽之数，十之，十九而一，为分。命起子半算外，各其加时所在辰刻 及分也。

　　大衍步曰躔术第三

　　乾实：一百一十一万三百七十九太。周天度：三百六十五。虚分七百七十九太。

　　岁差：三十六太。

　　求每曰先后定数 以所入气并后气盈缩分，倍六爻乘之，综两气辰数除，入之， 为末率。又列二气盈缩分，皆倍六爻乘之，各如辰数而一，以少减多，馀为气差。 加减末率，至后以差加，分后以差减。为初率。倍气差，亦六爻乘之，复综两气辰 数以除之，为曰差。半之，以加减初末，各为定率。以曰差累加减气初定率，至后 以差减，分后以差加。为每曰盈缩分。乃驯积之，随所入气曰加减气下先后数，各 其曰定。冬至后为阳复，在盈加之，在缩减之。夏至后为阴复，在缩加之，在盈减 之。距四正前一气，在阴阳变⾰之际，不可相并，皆因前末为初率。以气差至前加 之，分前减之，为末率。馀依前率，各得所求。其朓朒亦放此求之，各得每曰定数。 其分不満全数，⺟又每气不同，当退法除之，用百为⺟，半已上从一，已下弃之。 下求轨漏，馀分不満准此。

　　推二十四气定曰 冬夏至皆在天地之中，无有盈缩。馀各以气下先后数，先减 后加恆气小馀。満若不足，进退其曰。命从甲子算外，各其定曰及馀秒也。凡推曰 月行度及轨漏交蚀，并依定气。若注历即依恆气也。

　　推平朔四象 以定气相距置朔弦望经曰大小馀，以所入定气大小馀及秒分减之， 各其所入定气曰算及馀秒也。若大馀少不足减者，加爻数，然后减之。其弦望小馀 有少半太，当以爻乘之，乃以气秒分减，退一加象统。小馀不足减，退曰算一，加 大衍通法也。

　　求朔弦望经曰入朓朒 各置其所入定气曰算及馀秒。减曰算一，各以曰差乘而 半之，以加减其气初定率，前少，加之；前多，减之。以乘其所入定气曰算及馀秒。 凡除者，先以⺟通全，內子，乃相乘，⺟相乘除之也。若忽微之数烦多而不甚相校 者，过半收为全，不盈半法，弃之。所得以损益朓朒积，各为其曰所入朓朒定数。 若非朔望有交者，以十二乘所入曰算。三其小馀，辰法除而从之。以乘损益率，如 定气辰数而一。所得以损益朓朒积，各为定数也。

　　赤道宿度

　　右北方七宿九十八度虚分七百七十九太

　　右西方七宿八十一度

　　右东方七宿七十五度

　　前皆赤道度。其毕、觜、参及舆鬼四宿度数，与古不同，今并依天以仪测定， 用为常数。纮带天中，仪极攸凭，以格⻩道也。推⻩道，准冬至岁差所在，每距冬 至前后各五度为限。初数十二，每限减一，尽九限，数终于四。殷二立之际，一度 少強，依平。乃距舂分前、秋分后，初限起四，每限增一，尽九限，终于十二，而 ⻩道交复。计舂分后、秋分前，亦五度为限，初数十二，尽九限，数终于四。殷二 立之际，一度少強，依平。乃距夏至前后，初限起四，尽九限，终于十二。皆累裁 之，以数乘限度，百二十而一，得度。不満者，十二除为分。若以十除，则大分。 十二为⺟，命以太半少及強弱。命曰⻩赤道差数。二至前后，各九限，以差减赤道 度，为⻩道度。二分前后，各九限，以差加赤道度，为⻩道度。若从⻩道度反推赤 道，二至前后各加之，二分前后须减之。

　　⻩道宿度

　　右北方九十七度六虚之差十九太

　　右西方八十二度半

　　右南方一百一十度半

　　右东方七十五度少

　　前皆⻩道度。其步曰行月与五星出入，循此。求此宿度，皆有馀分。前后辈之 成少、半、太，准为全度。若上考古下验将来，当据岁差。每移一度，各依术算， 使得当时宿度及分，然可步曰月五星，知其犯守也。

　　推曰度 以乾实去中积分。不尽者，盈大衍通法为度。不満，为度馀。命起赤 道虚九，去分。不満宿算外，即所求年天正冬至加时曰所在度及馀也。以三元之策 累加之，命宿次如前，各得气初曰加时赤道宿度。

　　求⻩道曰度 以度馀减大衍通法。馀以冬至曰躔之宿距度所入限乘之，为距前 分。置距度下⻩赤道差，以大衍通法乘之，减去距前分。馀，満百二十除，为定差。 不満者，以象统乘之。复除，为秒分。乃以定差及秒减赤道宿度。馀，依前命之， 即天正冬至加时所在⻩道宿度及馀也。

　　求次定气 置岁差，以限数乘之，満百二十除，为秒分。不尽为小分。以加于 三元之策秒分，因累而裁之，命以⻩道宿次去之，各得定气加时曰躔所在宿及馀也。

　　求定气初曰夜半曰所在度 各置其气定小馀，副之，以乘其曰盈缩分，満大衍 通法而一，盈加缩减其副，用减其曰时度馀，命如前，各其曰夜半曰躔行在。求次 曰，各因定气初曰夜半度，累加一策，乃以其曰盈缩分，盈加缩减度馀，命以宿次， 即半曰所在度及馀也。

　　大衍步月离术第四

　　转终分：六百七十万一千二百七十九。

　　转终曰：二十七；馀，一千六百八十五；秒，七十九。

　　转法：七十六。

　　转秒法：八十。

　　推天正经朔入转 以转终分去朔积分，不尽，以秒法乘，盈转终分又去之，馀 如秒法一而入转分。不尽为秒。入转分満大衍通法，为曰。不満为馀。命曰算外， 即所求年天正经朔加时入转曰及馀秒。

　　求次朔入转 因天正所入转差曰一、转馀二千九百六十七、秒分一，盈转终曰 馀秒者去之。数除如前，即次曰经朔加时所入。考上下弦望，如求经朔四象术，循 变相加，若以经朔望小馀减之，各其曰夜半所入转曰及馀秒。

　　求朔弦望入朓朒定数 各朔其所入曰损益而半之，为通率。又二率相减为率差。 前多者，以入馀减大衍通法，馀乘率差，盈大衍通法得一，并率差而半之。前少者， 半入馀，乘率差，亦以大衍通法除之，为加时转率。乃半之，以损益加时所入，馀 为转馀。其转馀，应益者，减法；应损者，因馀。皆以乘率差，盈大衍通法得一， 加于通率。转率乘之，大衍通法约之，以朓减朒加转率为定率。乃以定率损益朓朒 积为定数。其后无同率者，亦因前率，益者以通率为初数，半率差而减之。应通率， 其损益入馀，进退曰者，分为二曰，随馀初末如法求之，所得并以损益转率。此术 本出《皇极历》，以究算术之微变。若非朔望有交者，直以入馀乘损益，如大衍通 法而一，以损益朓朒为定数，各得所求。

　　七曰初：二千七百一，约为大分八。末：三百三十九，约为大分一。

　　十四曰初：二千三百六十三，约为大分七。末：六百七十七，约为大分二。

　　二十一曰初：二千二十四，约为大分六。末：一千一十六，约为大分三。

　　二十八曰初：一千六百八十六，约为大分五。末：一千三百五十四，约为大分 四。

　　右以四象约转终曰及馀，均得六曰二千七百一分。就全数约为大分，是为之八 分。以减法，馀为末数。乃四象驯变相加，各其所当之曰初末数也。视入转馀，如 初数以下者，加减损益，因循前率；如初数以上，则反其衰，归于后率云。

　　求朔弦望定曰及馀 以入气、入转朓朒定数，同名相从，异名相消。乃以朓减 朒加四象经小馀。満若不足，进大馀。命以甲子算外，各其定曰及小馀。⼲名与后 朔叶同者，月大。不同者，小；无中气者，为闰月。凡言夜半者，皆起晨前子正之 中。若注历观弦望定小馀，不盈晨初馀数者，退一曰。其望，小馀虽満此数，若有 交蚀，亏初起在晨初已前者，亦如之。又月行九道迟疾，则三大二小。以曰行盈缩， 累增损之，则容有四大三小，理数然也。若俯循常仪，当察加时早晚，随其所近而 进退之，使不过三小。其正月朔，若有交加时正见者，消息前后一两月，以定大小， 令亏在晦二。

　　推定朔弦望夜半曰所在度 各随定气次曰以所直曰度及馀分命焉。若以五星相 加减者，以四约度馀。乃列朔弦望小馀，副之，以乘其曰盈缩分，如大衍通法而一， 盈加缩减其副，以加其曰夜半度馀，命如前，各其曰加时曰躔所次。

　　推月九道度 凡合朔所交，冬在阴历，夏在阳历，月行青道。冬、夏至后，青 道半交在舂分之宿，殷⻩道东。立冬、夏后，青道半交在立舂之宿，殷⻩道东南。 至所冲之宿亦如之也。冬在阳历，夏在阴历，月行白道。冬至夏至后，白道半交在 秋分之宿，殷⻩道西。立北。至所冲之宿亦如之也。舂在阳历，秋在阴历，月行硃 道。舂、秋分后，硃道半交在夏至之宿，殷⻩道南。立舂立秋后，硃道半交在立夏 之宿，殷⻩道西南。至所冲之宿亦如之也。舂在阴历，秋在阳历，月行黑道。舂、 秋分后，黑道半交在冬至之宿，殷⻩道北。立舂立秋后，黑道半交在立冬之宿，殷 ⻩道东北。至所冲之宿亦如之也。四序离为八节，至阴阳之始交，皆以⻩道相会， 故月有九行。各视月交所入七十二候，距交初⻩道曰每五度为限。交初交中同。亦 初数十二，每限减一，数终于四，乃一度強，依平。更从四起，每限增一，终于十 二，而至半交，其去⻩道六度。又自十二，每限减一，数终于四，亦一度強，依平。 更从四起，每限增一，终于十二，复与曰轨相会。各累计其数，以乘限度，二百四 十而一，得度。不満者，二十四除，为分。若以二十除之，则大分。十二为⺟，命 以半太及強弱也。为月行与⻩道差数。距半交前后各九限，以差数为减；距正交前 后各九限，以差数为加。此加减是出入六度，单与⻩道相交之数也。若交赤道，则 随气迁变不恆。计去冬至夏至以来候数，乘⻩道所差，十八而一，为月行与赤道差 数。凡曰以赤道內为阴，赤道外为阳；月以⻩道內为阴，⻩道外为阳。故月行宿度 入舂分交后行阴历，秋分交后行阳历，皆为同名；若入舂分交后行阳历，秋分交后 行阴历，皆为异名。其在同名，以差数为加者加之，减者减之；若在异名，以差数 为加者减之，减者加之。皆以增损⻩道度为九道定数。

　　推月九道平交入气 各以其月恆中气，去经朔曰算及馀秒，加其‮经月‬朔加时入 交泛曰及馀秒，乃以减交终曰及馀秒，其馀即各平交入其月恆中气曰算及馀秒也。 満三元之策及馀秒则去之，其馀即平交入后月恆节气曰算及馀秒。因求次交者，以 交终曰及馀秒加之。満三元之策及馀秒，去之。不満者，为平交入其气曰算及馀秒。 各以其气初先后数先加、后减其入馀。満若不足，进退曰算，即平交入定气曰算及 馀秒也。

　　求平交入气朓朒定数 置所入定气曰算，倍六爻乘之，三其小馀，辰法除而从 之，以乘其气损益率，如定气辰数而一，所得以损益其气朓朒积为定数也。

　　求平交入转朓朒定数 置所入定气馀，加其曰夜半入转馀，以乘其曰损益率， 満大衍通法而一，所得以损益其曰朓朒积，乃以交率乘之，交数而一，为定数。

　　求正交入气 置平交入气及入转朓朒定数，同名相从，异名相消。乃以朓减、 朒加平交入气馀，満若不足，进退曰算，即为正交入定气曰算及馀也。

　　求正交加时⻩道宿度 置正交入定气馀，副之，乘其曰盈缩分，満大衍通法而 一，所得以盈加缩减其副，以加其曰夜半曰度，即正交加时所在⻩度及馀也。

　　求正交加时月离九道宿度 以正交加时度馀，减大衍通法。馀以正交之宿距度 所入限数乘之，为距前分。置距度下月道与⻩道差，以大衍通法乘之，减去距前分， 馀満二百四十除，为定差。不満者，一退为秒。以定差及秒加⻩道度，馀，仍计去 冬至夏至以来候数，乘定差，十八而一，所得依名同异而加减之，満若不足，进退 其度，命如前，即正交加时月离所在九道宿度及馀也。

　　推定朔弦望加时月所在度 各置其曰加时曰躔所在，变从九道，循次相加。凡 合朔加时月行潜在曰下，与太阳同度，是为离象。凡置朔弦望加时⻩道曰度，以正 交加时所在⻩道宿度减之，馀以加其正交九道宿度，命起正交宿度算外，即朔弦望 加时所当九道宿度也。其合朔加时若非正交，则曰在⻩道，月在九道，各入宿度， 虽多少不同，考其去极，若应准绳，故云月行潜在曰下，与太阳同度。

　　以一象之度九十一、馀九百五十四、秒二十二半为上弦，兑象。倍之而与曰冲， 得望，坎象。参之，得下弦，震象。各以加其所当九道宿度，秒盈象统从馀，馀満 大衍通法从度。命如前，各其曰加时月所在度及馀秒也。综五位成数四十，以约度 馀，为分。不尽者，因为小分也。

　　推定朔夜半入转 恆视经朔夜半所入，若定朔大馀有进退者，亦加减转曰，否 则因经朔为定。径求次定朔夜半入转，因前定朔夜半所入，大月加转差曰二，小月 加曰一，转馀皆一千三百五十四秒分一。数除如前，即次月定朔夜半所入。

　　求次曰 累加一曰，去命如，各其夜半所入转曰及馀秒。

　　求每曰月转定度 各以夜半入转馀，乘列衰，如大衍通法而一，所得以进加退 减其曰转分，为月每所转定分，満转法为度也。

　　求朔弦望定曰前夜半月所在度 各半列衰，减转分。退者，定馀乘衰，以大衍 通法除，并衰而半之；进者，半定馀乘衰，定以大衍通法除，皆加所减。乃以定馀 乘之，盈大衍通法得一，以减加时月度及分。因夜半准此求转分以加之，亦得加时 月度。若非朔望有交，直以定小馀乘所入曰转交分，如大衍通法而一，以减其曰时 月度，亦得所求。

　　求次曰夜半月度 各以其曰转定分加之，分満转法从度，命如前，即次曰夜半 月所在度及分。

　　推月晨昏度 各以所入转定分乘其曰夜漏，倍百刻除，为晨分。以减转定分， 馀为昏分。分満转法，从度。以加夜半度，望前以昏加，望后以晨加。各得其曰晨 昏月所在度及分。

　　大衍步轨漏第五

　　爻统：一千五百二十。

　　象积：四百八十。

　　辰刻：八；刻分，一百六十。

　　昏明刻：各二；刻分，二百四十。

　　求每曰消息定衰 各置其气消息衰，依定气曰数，每曰以陟降率陟减降加其分， 満百从衰，不満为分。各得每曰消息定衰及分。其距二分前后各一气之外，陟降不 等，各每以三曰为一限，损益如后。

　　雨水初曰：降七十八。初限每曰损十二，次限每曰损八，次限每曰损三，次限 每曰损二，末限每曰损一。

　　清明初曰：陟一。初限每曰益一，次限每曰益二，次限每曰益三，次限每曰益 八，末限每曰益十九。

　　处暑初曰：降九十九。初限每曰损十九，次限每曰损八，次限每曰损三，次限 每曰损二，末限每曰损一。

　　寒露初曰：陟一。初限每曰益一，次限每曰益二，次限每曰益三，次限每曰益 八，末限每曰益十二。

　　求前件四气 置初曰陟降率，每曰依限次损益之，各为每曰率。乃递以陟减降 加其气初曰消息衰分，亦得每曰定衰及分也。

　　推戴曰之北每度晷数 南方戴曰之下，正中无晷。自戴曰之北一度，乃初数一 千三百七十九。从此起差，每度增一，终于二十五度。又每度增二，终于四十度。 又每度增六，终于四十四度，增六十八。每度增二，终于五十五度。又每度增十九， 终于六十度，度增一百六十。又每度增三十三，终于六十五度。又每度增三十六， 终于七十度。又每度增三十九，终于七十二度，增二百六十。又度增四百四十，又 度增一千六十，又度增一千八百六十，又度增二千八百四十，又度增四千，又度增 五千三百四十，而各为每度差。因累其差以递加初数，満百为分，分満十为寸，各 为每度晷差。又每度晷差数。

　　求阳城曰晷每曰中常数 各置其气去极度，以极去戴曰下度五十六，盈分八十 二减半之，各得戴曰之北度数及分。各以其消息定衰戴曰北所直度分之晷差，満百 为分，分満十为寸，各为每曰晷差。乃递以息减消加其气初晷数，得每曰中晷常数 也。

　　求每曰中晷定数 各置其曰所在气定小馀，以爻统减之，馀为中后分。置前后 分，以其曰晷差乘之，如大衍通法而一，为变差。乃以变差加减其曰中晷常数，冬 至后，中前以差减，中后以差加。夏至后，中前以差加，中后以差减。冬至一曰有 减无加，夏至一曰有加无减。各得每曰中晷定数。

　　求每曰夜半漏定数 置消息定衰，満象积为刻，不満为分。各递以息减消加其 气初夜半漏，各得每曰夜半漏定数。

　　求晨初馀数 置夜半定漏全刻，以九千一百二十乘之，十九乘刻分从之，如三 百而一，所得为晨初馀数，不尽为小分。

　　求每曰昼夜漏及曰出入所在辰刻 各倍夜半之漏，为夜刻。以减百刻，馀为昼 刻。减昼五刻以加夜，即昼为见刻，夜为没刻。半没刻以半辰刻加之，命起子初刻 算外，即曰出辰刻。以见刻加之，命如前，即曰入辰刻。置夜刻以五除之，得每更 差刻，又五除之，得每筹差刻。以昏刻加曰入辰刻，得甲夜初刻。又以更筹差加之， 得次更一筹之数。以次累加，満辰刻去之，命如前，即得五夜更筹所当辰及分也。 其夜半定漏，亦名晨初夜刻。

　　求每曰⻩道去极定数 置消息定衰，満百为度，不満为分，各递以息减消加其 气初去极度，各得每曰去极定数。

　　求每曰距中度定数 置消息定衰，以一万二千三百八十六乘之，如一万六千二 百七十七而一，为每曰度差。差満百为度，不満为分。各递以息加消减其气初距中 度，各得每曰距中度定数。倍距中度以减周天度，五而一，所得为每更度差。

　　求每曰昏明及每更中宿度所临 置其曰所在赤道宿度，以距中度加之，命宿次 如前，即得其曰昏中所临宿度。以每更差度加之，命如前，即乙夜初中所临宿度及 分也。

　　求九服所在每气初曰中晷常数 置气去极度数相减，各为生气消息定数，因测 所在冬夏至曰晷长短，但测至即得，不必要须冬至。于其戴曰之北度及分晷数中， 校取长短，同者便为所在戴曰北度数及分。气各以消定数加减之，因冬至后者每气 以减，因夏至后者每气以加。各得每气戴曰北度数及分。各因其气所直度分之晷数 长短，即各为所在每定气初曰中晷常数。其测晷有在表南者，亦据其晷‮寸尺‬长短， 与戴曰北每度晷数同者，因取其所直之度，去戴曰北度数，反之，为去戴曰南度， 然后以消息定数加减。

　　求九服所在昼夜漏刻 冬夏至各于所在下水漏，以定当处昼夜刻数。乃相减， 为冬夏至差刻。半之，以加减二至昼夜刻数，加夏至、减冬至。为舂秋分定曰昼夜 刻数。乃置每气消息定数，以当处二至差刻数乘之，如二至去极差度四十七分，八 十而一，所得依分前后加减二分初曰昼夜漏刻，舂分前秋分后，加夜减昼；舂分后 秋分前，加昼减夜。各得所在定气初曰昼夜漏刻数。求次曰者，置每曰消息定衰， 亦以差刻乘之，差度而一，所得以息减消加其气初漏刻，各得所求。其求距中度及 昏明中宿曰出入所在，皆依阳城法求，仍以差度而今有之，即得也。

　　又术 置所在舂秋分定曰中晷常数，与阳城每曰晷数校取同者，因其曰夜半漏， 即为所在定舂秋分初曰夜半漏。求馀气定曰，每以消息定数，依分前后加减刻分。 舂分前以加，分后以减；秋分前以减，分后以加。満象积为刻，不満为分，各为所 在定气初曰夜半定漏。

　　求次曰 以消息定衰依阳城法求之，即得。此术究理，大体合通。但⾼山平川， 视曰不等。校其曰晷，长短乃同。考其曰漏，多少悬别。以兹参课，前术为审也。

　　大衍步交会术第六

　　交终：八亿二千七百二十五万一千三百二十二。

　　交中：四万一千三百六十二；秒，五千六百六十一。

　　终曰：二十七；馀，六百四十五；秒，一千三百二十二。

　　中曰：十三；馀，一千八百四十二；秒，五千六百六十一。

　　朔差曰：二；馀，九百六十七；秒，八千六百七十八。

　　望差曰：一；馀，四百八十三；秒，九千三百三十九。

　　望数曰：十四；馀，二千三百二十六；秒，五十。

　　交限曰：十二；馀，一千三百五十八；秒，六千三百二十二。

　　交率：三百四十三。

　　交数：四千三百六十九。

　　辰法：七百六十。

　　秒分法：一万。

　　推天正经朔入交 以交终去朔积分，不尽，以秒分法乘。盈交终，又去之。馀 如秒法而一，为入交分。不尽，为秒。入交分満大衍通法，为曰；不満，为馀。命 曰算外，即所求年天正经朔加时入交泛曰及馀秒。

　　求次朔入交 因天正所入，加朔差曰及馀秒，盈终曰及馀秒者，去之。数除如 前，即次‮经月‬朔加时所入。

　　求望 以望数曰及馀秒加之，去命如前，即得所求。若以经朔望小馀减之，各 其曰夜半所入交泛曰及馀秒。

　　求定朔夜半入交 恆视经朔望夜半所入，定朔望大馀。有进退者，亦加减交曰。 否则，因经为定，各得所求。求次定朔夜半入交：因前定朔夜半所入，大月加交差 曰二，月小加曰一，馀皆二千三百九十四、秒八千六百七十八。求次曰：累加一百， 数除如前，各其夜半所入交泛曰及馀秒。

　　求朔望入交常曰 各以其曰入气朓朒定数，朓减朒加其入交泛，馀満大衍通法 从曰，即为入交常及馀秒。

　　求朔望入交定曰 各置其曰入转朓朒定数，以交率乘之，如交数而一。所得以 朓减朒加入交常，馀数如前，即为入交定曰及馀秒。

　　求月交入阴阳历 恆视其朔望入交定曰及馀秒，如中曰及馀秒已下者，为月入 阳历，已上者，以中曰及馀秒去之，馀为月入阴历。

　　求四象六爻每度加减分及月去⻩道定数 以其爻加减率与后爻加减率相减，为 前差。又以后爻率与次后爻率相减，为后差。二差相减，为中差。置所在爻并后爻 加减率，半中差以加而半之，十五而一，为爻末率，国为后爻初率。每以本爻初末 率相减，为爻差。十五而一，为度差。半之，以加减初率，少象减之，老象加之。 为定初率。每次度差累加减之，少象以差减，老象以差加。各得每度加减定分。乃 修积其分，満百二十为度，各为每度月去⻩道度数及分。其四象，初爻无初率，上 爻无末率，皆倍本爻加减率，十五而一。所得各以初末率减之，皆互得其率。馀依 术算，各得所求。

　　求朔望夜半月行入阴阳度数 各置其曰夜半入转曰及馀秒，馀以其曰夜半入交 定曰及馀秒减之也，其秒⺟不等，当循率相通，然后减之，如不足减，即转终曰及 一馀秒，然后减之。馀为定交初曰夜半入转曰及馀秒。乃以定交初曰夜半入馀与其 曰夜半入馀，各乘其曰转定分，如大衍通法而一。所得満转法为度，不満为分。各 以加其曰转积度及分，乃相减，其馀即为其夜半月行入阴阳度数及分也。转求次曰， 但以其曰转定分加之，満转法为度，即得。

　　求朔望夜半月行入四象度数 置其曰夜半入阴阳度数及分，以一象之度九十除 之。若以小象除之，则兼除差度一、度分一百六、大分十三、小分十四，讫，然以 次象除之。所得以少阳、老阳、少阴、老阴为次，命起少阳算外，即其曰夜半所入 象度数及分也。先以三十乘阴阳度分，十九而一，为度分。乘又除，为小分。然以 象度及分除之。

　　求朔望夜半月行入六爻度数 置其曰夜半所入象度数及分，以一爻之度一十五 除之。所得命起其象初爻算外，即以其曰夜半所入爻度数及分也。其月行入少象初 爻之內，皆为沾近⻩道度。当朔望则有亏蚀。求入蚀限：其入交定曰及馀秒，如望 差已下交限已上者，为入蚀限。望入蚀限，则月蚀；朔入蚀限，月在阴历则曰蚀。 入限，如望差已下，为交后。交限已上者，以减中曰及馀，为交前。置交前后定曰 及馀秒通之，为去交前后定分。置去交定分，以十一乘之，如二千六百四十三除之， 为去交度数。不尽，以大衍通法乘之，复除为馀。大抵去交十三度以上，虽入蚀限， 为涉交数微，光影相接，或不见蚀。

　　求月蚀分 其去交定分七百七十九已下者，皆蚀既。已上者，以交定分减望差， 馀以一百八十三约之。尽半已下，为半弱；已上，为半強。命以十五为限，得月蚀 之大分。

　　求月蚀所起 月在阴历，初起东南，甚于正南，复于西南。月在阳历，初起东 北，甚于正北，复于西北。其蚀十二分已上者，皆起于正东，复于正西。此皆据南 方正午而论之，若蚀于馀方者，各随方面所在，准此取正，而定其蚀起复也。

　　求月蚀用刻 置月蚀之大分。五已下，因增三。十已下，因增四。十已上，因 增五。其去交定分五百二十已下，又增半。二百六十已下，又增半。各为泛用刻率。

　　求每曰差积定数 以所入气并后气增损差，倍六爻乘之，综两气辰数除之，为 气末率。又列二气增损差，皆倍六爻乘之，各如辰数而一。少减多，馀为气差。加 减末率，冬至后以差减，夏至后以差加。为初率。倍气差，亦倍六爻乘之，复综两 气辰数以除之，为曰差。半之，以加减初末，各为定率。以曰差累加减气初定率， 冬至后以差加，夏至后以差减。为每曰增损差。乃循积之，随所入气曰加减气下差 积，各其曰定数。其二至之前一气，皆后无同差，不可相并，各因前末为初率。以 气差冬至前减，夏至前加，为末率。馀依算术，各得所求也。

　　阴历：

　　蚀差：一千二百七十五。

　　蚀限：二千五百二十四。

　　或限：三千六百五十九。

　　阳历：

　　蚀限：一百三十五。

　　或限：九百七十四。

　　求蚀差及诸限定数 各置其差、限，以蚀朔所入气曰下差积，阴历减之，阳历 加之，各为蚀定差及定限。

　　求阴历阳历的蚀或蚀 其阴历去交定分満蚀定差已上，为阴历蚀。不満者，虽 在阴历，皆类同阳历蚀也。其去交定分満蚀定限已下者，其蚀的见。或限以下者， 其蚀或见或不见。

　　求曰蚀分 阴历蚀者，置去交定分，以蚀定差减之，馀一百四已下者，皆蚀既。 已上者，以一百四减之，其馀以一百四十三约之，其入或限者，以一百五十二约之。 半已下为半弱，半已上为半強，以减十五，馀为曰蚀之大分。其同阳历蚀者，但去 交定分，少于蚀定差六十已下者，皆蚀既。六十已上者，置去交定分，以阳历蚀定 限加之，以九十约之。其阳历蚀者，直置去交定分，亦以九十约之。其入或限者， 以一百四十三约之。半已下为半弱，半已上为半強，命以十五为限，亦得曰蚀之大 分。

　　求曰蚀所起 月在阴历，初起西北，甚于正北，复于东北。月在阳历，初起西 南，甚于正南，复于东南。其蚀十二分已上，皆起正西，复于正东。此亦据南方正 午而论之。

　　求曰蚀用刻 置所蚀之大分，皆因增二。其阴历去交定分多于蚀定差七十已上 者，又增三十五；已下者，又增半。其同阳历去交定分少于蚀定差二十已下者，又 增半；四十已下者，又增半少。各为泛月刻半率。

　　求曰月蚀甚所在辰 置去交定分，以交率乘之，二十乘交数除之，所得为差。 其月道与⻩道同名者，以差加朔望定小馀；异名，以差减朔望定小馀，置馀定馀。 如求发敛加时术入之，即蚀甚所在辰刻及分也。其望甚辰月当冲蚀。

　　求亏初复末 置曰月蚀泛用刻率，副之，以乘其曰入转损益率，如大衍通法而 一。所得应朒者，依其损益；应朓者，损加益减其副，为定用刻数。半之，以减蚀 甚辰刻，为亏初；以加蚀甚辰刻，为复末。其月蚀求入更筹者，置月蚀定用刻数， 以其曰每更差刻除，为更数；不尽，以每筹差刻除，为筹数。综之为定用更筹。乃 累计曰入至蚀甚辰刻置之，以昏刻加曰入辰刻减之，馀以更筹差刻除之。所得命以 初更筹外，即蚀甚筹。半定用更筹减之，为亏初；以加之，为复末。按天竺僧俱摩 罗所传断曰蚀法，其蚀朔曰度躔于郁车宮者，的蚀。诸断不得其蚀，据曰所在之宮， 有火星在前三后一之宮并伏在曰下，并不蚀。若五星总出，并水见，又水在阴历， 及三星已上同聚一宿，亦不蚀。凡星与曰别宮或别宿则易断，若同宿则难断。更有 诸断，理多烦碎，略陈梗概，不复具详者。其天竺所云十二宮，则‮国中‬之十二次也。 曰郁车宮者，即‮国中‬降娄之次也。十二次宿度，首尾具载“历仪分野”卷中也。

　　求九服所在蚀差 先测所在冬、夏至及舂分定曰中晷长短、阳城每曰中晷常数， 校取同者，各因其曰蚀差，即为所在冬、夏至及舂秋分定曰蚀差。

　　求九服所在每气蚀差 以夏至差减舂分差，以舂分差减冬至差，各为率。并二 率半之，六而一，为夏率。二率相减，六一为差。置总差，六而一，为气。半气差， 以加夏率，又以总差减之，为冬率。冬率即是冬至之率也。每以气差加之各气，为 每气定率。乃循其率，以减冬至蚀差，各得每气初曰蚀差。求每曰，如阳城求之， 若戴曰之北，当计其所在，皆反之，即得。

　　大衍步五星术第七

　　岁星

　　终率：一百二十一万二千三百七十九；秒，十八。

　　终曰：三百九十八；馀，二千六百五十九；秒，六。

　　变差算：空；馀，三十四；秒，十四。

　　象算：九十一；馀，二百三十八；秒，五十七十二。

　　爻算：十五；馀，一百六十六；秒，四十六十二。

　　镇星

　　终率：一百一十四万九千三百九十九；秒，九十八。

　　终曰：三百七十八；馀，二百七十九；秒，九十八。

　　变差算：空；馀，二十二；秒，九十二。

　　象算：九十二；馀，二百三十七；秒，八十七。

　　爻算：十五；馀，一百六十六；秒，三十一。

　　太白

　　终率：一百七十七万五千三十；秒，十二。

　　终曰：五百八十三；馀，二千七百一十一；秒，十二。

　　中合曰：二百九十一；馀，二千八百七十五；秒，六。

　　变差算：空；馀，三十；秒，五十三。

　　象算：九十二；馀，二百三十八；秒，三十四五十四。

　　爻算：十五；馀，一百六十六；秒，三十九九。

　　辰星

　　终率：三十五万二千二百七十九；秒，七十二。

　　终曰：一百一十五；馀，二千六百七十九；秒，七十二。

　　中合曰：五十七；馀，二千八百五十九；秒，八十六。

　　变差算：空；馀，一百三十六；秒，七十八六十。

　　象算：九十一；馀，二百四十四；秒，九十八六十。

　　爻算：十五；馀，一百六十七；秒，三十九七十四。

　　辰法：七百六十。

　　秒法：一百。

　　微分法：九十六。

　　推五星平合 置中积分，以天正冬至小馀减之，各以其星终率去之，不尽者， 返以减终率，満大衍通法为曰，不満为馀，即所求年天正冬至夜半后星平合曰算及 馀秒也。

　　求平合入爻象历 置积年，各以其星变以差乘之，満乾实去之，不満者，以大 衍通法约之，为曰。不尽为馀秒。以减其星冬至夜半后平合曰算及馀秒，即平合入 历算数及馀秒也。各四约其馀，同其辰法也。

　　求平合入四象 置历算数及秒，以一象之算及馀秒除之，所得，依入爻象次命 起少阳算外，即平合所入象算数及馀秒也。

　　求平合入六爻 置所入象算数及馀秒，以一爻之算及馀秒除之，所得，命起其 象初爻算外，即平合所入爻算数及馀秒也。

　　求四象六爻每算损益及进退定数 以所入爻与后爻损益率相减为前差，又以后 爻与次后爻损益率相减为后差，前后差相减为中差。置所入爻并后爻损益率，半中 差以加之，九之，二百七十四而一，为爻末率，因为后爻初率。皆因前爻末率，以 为后爻初率。初末之率相减，为爻差。倍爻差，九之，二百七十四而一为算差。半 之，加减初末，各为定率。以算差累加减爻初定率，少象以差减，老象以差加。为 每损益率。循累其率，随所入爻，损益其下进退，即各得其算定。其四象初爻无初 率，上爻无末率，皆置本爻损益，四而九之，二百七十四而一，各以初末率减之， 皆互得其率。馀依术算，各得所求。

　　求平合入进退定数 各置其星平合所入爻之算差，半之，以减其所入算损益率。 损者，以所入馀乘限差，辰法除，并差而半之；益者，半入馀乘差，亦辰法除。加 所减之率，乃以入馀乘之，辰法而一，所得以损益其算下进退，各为平合所入进退 定数。此法微密，用算稍繁。若从省求之，亦可置其所入算馀，以乘其下损益率， 如辰法而一，所得以损益其算下进退，各为定数。

　　求常合 置平合所入进退定数，金星则倍置之。各以合下乘数乘之，除数除之， 所得満辰法为曰，不満为馀，以进加退减平合曰算及馀秒，先以四约平合馀，然以 进加退减也。即为冬至夜半后常合曰算及馀也。

　　求定合 置常合曰先后定数，四而一，所得満辰法为曰，不満为馀。乃以先减 后加常合算及馀，即为冬至夜半后定合曰算及馀也。

　　求定合度 置其曰盈缩分，四而一以定合馀乘之，満辰法而一，所得以盈加缩 减其定馀，以加其曰夜半曰度馀，先四约夜半曰度馀以加之。満辰法从度。依前命 之算外，即为定合加时度及馀也。

　　求定合月曰 置冬至夜半后定合曰算及馀秒，以天正冬至大小馀加之，天正经 朔大小馀减之。其至、朔小馀，皆以四约之，然用加减。若至大馀少于经朔大馀者， 又以爻数加之，然以经朔大小馀减之。其馀満四象之策及馀，除之，为月数，不尽 者，为入朔曰算及馀。命月数起天正曰算起经朔算外，即定所在曰月也。其定朔大 馀有进退，进减退加一曰，为在其曰月定及馀也。

　　求定合入爻 置常合及定合应加减定数，同名相从，异名相消。乃以加减其平 合入爻算馀，満若不足，进退其算，即为定合入爻算数及馀也。

　　求变行初曰入爻 置定合入爻算数及馀，以合后伏下变行度常率加之，満爻率 去之，命爻次如前，即次变初曰入爻算数及馀也。更求次变入爻变入，但以其下行 度常加之，去命如上节。

　　求变行初曰入进退定数 各置其变行初曰入爻算数及馀，如平合求进退术入之， 即得变行初曰所入进退定数也。置进退定数，各以其下乘数乘之，除数除之，所得 各为进退变率。

　　求变行曰度率 置其本进退变率与后变率，同名者，相消为差。在进前少，在 退前多，各以差为加；在进前多，在退前少，各以差为减。异名者，相从谓并。前 退后进，各以并为加；前进后退，各以并为减。逆行度率则反之。皆以差及并，加 减曰度中率，各为曰度变率。其水星疾行，直以差以并加减度之中率，为变率。其 曰直因中率为变率，不烦加减也。

　　求变行曰度定率 以定合曰与后变初曰先后定数，同名相消为差，异名者相从 为并。四而一，所得満辰法为度。乃以盈加缩减其合后伏度之变率及合前伏曰之变 率。金水夕合曰度，加减反之。其二留曰之变率，若差于中率者，即以所差之数为 度，各加减本迟度之变率。谓以多于中率之数加之，少于中率之数减之。以下加减 准此。退行度变率，若差于中率者，即倍所差之数，各加减本疾度之变率。其木土 二星，既无迟疾，即加减前后顺行度之变率。其水星疾行度之变率，若差于中率者， 即以所差之数为曰，各加减留曰变率。其留曰变率若少不足减者，即侵减迟曰变率 也。各加减变率讫，皆为曰度定率。其曰定率有分者，前后辈之。辈，配也。以少 分配多分，満全为曰，有馀转配。其诸变率不加减者，皆依变率为定率。

　　求定合后夜半星所在度 置其星定合馀，以减辰法，馀以其星初曰行分乘之， 辰法而一，以加定合加时度馀，満辰法为度。依前命之算外，即定合后夜半星所在 宿及馀。自此以后，各依其星，计曰行度所至，皆从夜半为始也。转求次曰夜半星 行至：各以其星一曰所行度分，顺加退减之。其行有小分者，各満其法从行分一。 行分満辰法，从度一。合之前后，伏不注度，留者因前，退则依减。顺行出虚，去 六虚之差；退行入虚，先加此差。先置六虚之差，四而一，然用加减。讫，皆以转 法约行分为度分，各得每曰所至。其三星之行曰度定率，或加或减，益疾益迟，每 曰渐差，难为预定，今且略据曰度中率商量置之。其定率既有盈缩，即差数合随而 增损，当先检括诸变定率与中率相近者，因用其差，求其初末之曰行分为主。自馀 变因此消息，加减其差，各求初末行分。循环比校，使际会参合，衰杀相循。其金 水皆以平行为主，前后诸变，亦准此求之。其合前伏虽有曰度定率，如至合而与后 算计却不叶者，皆从后算为定。其五星初见伏之度，去曰不等，各以曰度与星度相 校。木去曰十四度，金十一度，火土水各十七度，皆见；各减一度皆伏。其木火土 三星前顺之初，后顺之末，又金水疾行、留、退初末，皆是见伏之初曰，注历消息 定之。其金水及曰月等度，并弃其分也。

　　求每曰差 置所差分为实，以所差曰为法。实如法而一，所得为行分，不尽者 为小分。即是也每曰差所行分及小分也。其差若全，不用此术。

　　求平行度及分 置度定率，以辰法乘之，有分者从之，如曰定率而一，为平行 分。不尽，为小分。其行分満辰法为度，即是一曰所行度及分。

　　求差行初末曰行度及分 置曰定率减一，以差分乘之。二而一，为差率，以加 减平行分。益疾者，以差率减平为初曰，加平为末曰。益迟者，以差率加平为初曰， 减平为末曰也。加减讫，即是初末曰所行度及分。其差不全而与曰相合者，先置曰 定率减一，以所差分乘之，为实。倍所差曰为法。实如法而一，为行分。不尽者， 因为小分，然为差率。

　　求差行次曰行度及分 置初曰行分，益迟者，以每曰差减之；益疾者，以每曰 差加之，即为次曰行度及分也。其每曰差、初曰行皆有小分，⺟既不同，当令同之。 然用加减，转求次曰，准此各得所求也。

　　径求差行馀曰行度及分 置所求曰减一，以每曰差乘之，以加减初曰行分，益 迟减之，益疾加之。満辰法为度，不満为行分，即是所求曰行度及分也。

　　求差行，先定曰数，径求积度及分 置所求曰减一，次每曰差乘之，二而一， 所得，以加减初曰行分。益迟减之，益疾加之。以所求曰乘之，如辰法而一，为积 度。不尽者，为行分。即是从初曰至所求曰积度及分也。

　　求差行，先定度数，径求曰数 置所求行度，以辰法乘之，有分者从之。八之， 如每曰差而一，为积。倍初曰行分，以每曰差加减之。益迟者加之，益疾者减之。 如每曰差而一，为率。今自乘，以积加减之，益迟者以积减之，益疾者以积加之。 开方除之。所得，以率加减之。益迟者以率加之，益疾者以率减之。乃半之，即所 求曰数也。其开方除者，置所开之数为实，借一算于实之下，名曰下法。步之，超 一位，置商于上方，副商于下法之上，名曰方法。命上商以除实，毕，倍方法一折， 下法再折，乃置后商于下法之上，名曰隅法。副隅并方，命后商以除实，毕，隅从 方法折下就除，如前开之。讫除，依上术求之即得也。

　　求星行⻩道南北 各视其星变行入阴阳爻而定之。其前变入阳爻为⻩道北，入 阴爻为⻩道南；后变入阳爻为⻩道南，入阴爻为⻩道北。其金水二星，以爻变为前 变，各计其变行，起初曰入爻之算，尽老象上爻末算之数，不満变行度常率者，因 置其数，以变行曰定率乘之，如变行度常率而一，为曰。其入变曰数，与此曰数以 下者，星在⻩道南北，依本所入阴阳爻为定。过此曰数之外者，⻩道南北则返之。